Introducción: Razonar en matemática

Razonar en matemática tiene que ver con:
Dar cuenta del cómo y del porqué de los procesos que se siguen para llegar a conclusiones.
Justificar las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas.
Formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, usar hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos.
Encontrar patrones y expresarlos matemáticamente.
Utilizar argumentos propios para exponer ideas, comprendiendo que las matemáticas más que una memorización de reglas y algoritmos, son lógicas y potencian la capacidad de pensar. Para favorecer el razonamiento debemos:
Propiciar una atmósfera que estimule a los estudiantes a explorar, comprobar y aplicar ideas. Esto implica que los maestros escuchen con atención a sus estudiantes, orienten el desarrollo de sus ideas y hagan uso extensivo y reflexivo de los materiales físicos que posibiliten la comprensión de ideas abstractas.
Crear en el aula un ambiente que sitúe el pensamiento crítico en el mismo centro del proceso docente. Toda afirmación hecha, tanto por el maestro como por los estudiantes, debe estar abierta a posibles preguntas, reacciones y reelaboraciones por parte de los demás.

Mejor no podría expresarlo. Una vez más, se comprueba la relación indisolube de las palabras y los números. es necesario atreverse a conocer nuevas formas de enseñanza de las matemáticas, partiendo de lo importante que es el dominio del lenguaje para poder razonar procesos complejos.
Es importante haber aclarado el significado y la importancia que tiene el razonamiento en matemática, para abordar con éxito el tema análisis de funciones, ya que requiere de un profundo razonamiento matemático.
A continuacion se presenta, entonces, el tema a trabajar con los alumnos



Analisis de funciones: parte teorica

Realizamos el análisis completo de funciones, trabajando con conceptos y procedimientos del análisis matemático de funciones reales.

En esta unidad analizaremos, desde la gráfica de las funciones:

• Dominio e imagen, 
• crecimiento y decrecimiento,
•  conjunto de positividad, negatividad y ceros, 
• ordenada al origen,
•  paridad, 
• Inyectividad, sobreyectividad y biyectividad. 

Aquí desarrollamos el analisis de funciones teóricamente con ejemplos y ejercicios resueltos.

funciones

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Análisis de funciones: parte practica


Aplicamos los conceptos vistos anteriormente.

Teniendo en cuenta lo visto anteriormente, analiza  las siguientes funciones, indicando dominio, imagen, crecimiento, decrecimiento, conjunto de positividad, negatividad y ceros, ordenada al origen, paridad, inyectividad, sobreyectividad y biyectividad:

Ejercitacion de funciones

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